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MetaTrader 4 - Trading Mathematik im Handel: Wie schätze man Handelsergebnisse Wenn ich durch Zufälligkeit getäuscht werde, ist es besser von der schönen (und harmlosen) Art. Nassim N. Taleb Einleitung: Mathematik ist die Königin der Wissenschaften Für jeden Händler ist ein gewisses Maß an mathematischem Hintergrund erforderlich, und diese Aussage braucht keinen Beweis. Die Sache ist nur: Wie können wir diese minimale erforderliche Ebene definieren Im Wachstum seiner Handelserfahrung, Trader oft erweitert seine oder ihre Aussichten einhändig, lesen Beiträge auf Foren oder verschiedene Bücher. Manche Bücher verlangen einen niedrigeren mathematischen Hintergrund der Leser, manche im Gegenteil, inspirieren, das Wissen in einem Bereich der reinen Wissenschaften zu studieren oder zu putzen. Wir werden versuchen, einige Schätzungen und ihre Interpretationen in diesem einzigen Artikel zu geben. Von zwei Bösen Wählen Sie das Least Es gibt mehr Mathematiker in der Welt als erfolgreiche Händler. Diese Tatsache wird oft als Argument für diejenigen, die komplexen Berechnungen oder Methoden im Handel. Wir können dagegen sagen, dass der Handel nicht nur die Fähigkeit ist, Handelsregeln zu entwickeln (Fähigkeiten zu analysieren), sondern auch die Fähigkeit, diese Regeln zu beobachten (Disziplin). Außerdem ist eine Theorie, die die Preisgestaltung auf den Finanzmärkten genau beschreiben würde, bis jetzt noch nicht erschaffen (ich glaube, es wird niemals geschaffen). Die Schaffung der Theorie (Entdeckung der mathematischen Natur) der Finanzmärkte selbst würde den Tod dieser Märkte bedeuten, was ein unentschiedenes Paradoxon in der Philosophie ist. Wenn wir aber mit der Frage konfrontiert sind, ob wir mit nicht ganz befriedigender mathematischer Beschreibung des Marktes oder ohne irgendeine Beschreibung auf den Markt kommen wollen, wählen wir das Böse: Wir wählen Methoden der Schätzung von Handelssystemen. Was ist Abnormalität der Normalverteilung Einer der Grundbegriffe in der Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Begriff der normalen (Gaußschen) Verteilung. Warum wird es so genannt. Viele natürliche Prozesse haben sich als normal verteilt erwiesen. Um genauer zu sein, die meisten natürlichen Prozesse, an der Grenze, auf normale Verteilung zu reduzieren. Betrachten wir ein einfaches Beispiel. Angenommen, wir haben eine gleichmäßige Verteilung auf das Intervall von 0 bis 100. Uniforme Verteilung bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, irgendeinen Wert auf das Intervall zu fallen, und die Wahrscheinlichkeit, dass 3. 14 (Pi) fallen wird, dasselbe ist wie die des Fallens 77 (meine Lieblingszahl Mit zwei sevens). Moderne Computer helfen, eine ziemlich gute Pseudozufallszahlenfolge zu erzeugen. Wie können wir eine normale Verteilung dieser einheitlichen Verteilung erhalten? Es stellt sich heraus, dass, wenn wir jedes Mal mehrere zufällige Zahlen (z. B. 5 Zahlen) einer eindeutigen Verteilung nehmen und den Mittelwert dieser Zahlen finden (dies heißt, um ein Beispiel zu nehmen ) Und wenn die Menge solcher Proben groß ist, wird die neu gewonnene Verteilung normal. Der zentrale Grenzsatz besagt, dass dies nicht nur Proben aus einzigartigen Verteilungen, sondern auch zu einer sehr großen Klasse von anderen Distributionen betrifft. Da die Eigenschaften der Normalverteilung sehr gut untersucht wurden, wird es viel einfacher, Prozesse zu analysieren, wenn sie als Prozess mit normaler Verteilung dargestellt werden. Allerdings ist das Sehen zu glauben, so dass wir die Bestätigung dieses zentralen Limit-Theorems mit einem einfachen MQL4-Indikator sehen können. Lassen Sie uns diesen Indikator auf jedem Diagramm mit verschiedenen N (Anzahl der Proben) Werte starten und sehen, dass die empirische Häufigkeitsverteilung glatter und glatter wird. Abb. 1 Indikator, der eine normale Verteilung eines einheitlichen erzeugt. Hier bedeutet N, wie oft wir den Durchschnitt von pile5 gleichmäßig verteilten Zahlen im Intervall von 0 bis 100 nahmen. Wir erhielten vier Diagramme, sehr ähnlich im Aussehen. Wenn wir sie irgendwie an der Grenze normalisieren (auf eine einzige Skala einstellen), erhalten wir eine Reihe von Realisierungen der Standard-Normalverteilung. Die einzige Fliege in dieser Salbe ist, dass die Preisgestaltung auf den Finanzmärkten (genauer gesagt, Preisschritte und andere Derivate dieser Inkremente) im Allgemeinen nicht in die normale Verteilung passen. Die Wahrscheinlichkeit eines eher seltenen Ereignisses (z. B. des Preisrückgangs um 50) auf den Finanzmärkten ist, während es niedrig ist, aber immer noch deutlich höher als bei normaler Verteilung. Deshalb sollte man sich bei der Schätzung von Risiken auf der Basis der Normalverteilung nicht erinnern. Menge verwandelt sich in Qualität Auch dieses einfache Beispiel für die Modellierung der Normalverteilung zeigt, dass die zu verarbeitenden Datenmengen für vieles zählen. Je mehr Anfangsdaten vorhanden sind, desto genauer und gültig ist das Ergebnis. Die kleinste Zahl in der Stichprobe gilt als übertroffen. Es bedeutet, dass, wenn wir die Ergebnisse von Trades (z. B. einen Expertenberater im Tester) abschätzen wollen, die Anzahl der Trades unter 30 nicht ausreicht, um statistisch zuverlässig zu machen Schlussfolgerungen über einige Parameter des Systems. Je mehr Trades wir analysieren, desto weniger ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Trades einfach nur Elemente eines nicht sehr zuverlässigen Handelssystems entreißen. Daher bietet der endgültige Gewinn in einer Serie von 150 Trades mehr Gründe für die Inbetriebnahme des Systems als ein System, das auf nur 15 Trades geschätzt wird. Mathematische Erwartung und Dispersion als Risikoabschätzung Die beiden wichtigsten Merkmale einer Verteilung sind mathematische Erwartung (Durchschnitt) und Dispersion. Die Standard-Normalverteilung hat eine mathematische Erwartung gleich Null. Daraufhin befindet sich das Verteilzentrum auch bei null. Ebenheit oder Steilheit der Normalverteilung ist durch das Maß der Ausbreitung eines zufälligen Wertes innerhalb des mathematischen Erwartungsbereichs gekennzeichnet. Es ist Dispersion, die uns zeigt, wie sich die Werte über die zufälligen Werte der mathematischen Erwartung verteilen. Die mathematische Erwartung findet sich auf sehr einfache Weise: Für abzählbare Sätze werden alle Verteilungswerte zusammengefasst, wobei die erhaltene Summe durch die Menge der Werte dividiert wird. Zum Beispiel ist ein Satz von natürlichen Zahlen unendlich, aber abzählbar, da jeder Wert mit seinem Index (Ordnungsnummer) zusammengestellt werden kann. Bei unzählbaren Sätzen wird die Integration angewendet. Um die mathematische Erwartung einer Reihe von Trades abzuschätzen, werden wir alle Handelsergebnisse zusammenfassen und den erhaltenen Betrag durch die Anzahl der Trades teilen. Der erhaltene Wert zeigt das erwartete durchschnittliche Ergebnis jedes Handels. Wenn die mathematische Erwartung positiv ist, profitieren wir im Durchschnitt. Wenn es negativ ist, verlieren wir im Durchschnitt. Abb. 2 Diagramm der Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung Das Maß der Ausbreitung der Verteilung ist die Summe der quadratischen Abweichungen des zufälligen Wertes von seiner mathematischen Erwartung. Diese Eigenschaft der Verteilung wird als Dispersion bezeichnet. Normalerweise heißt die mathematische Erwartung für einen zufällig verteilten Wert M (X). Dann kann Dispersion als D (X) M ((X-M (X)) 2) beschrieben werden. Die Quadratwurzel der Dispersion wird als Standardabweichung bezeichnet. Es ist auch definiert als sigma (). Es ist eine Normalverteilung mit mathematischer Erwartung gleich Null und Standardabweichung gleich 1, die als normale oder Gaußsche Verteilung bezeichnet wird. Je höher der Wert der Standardabweichung ist, desto höher ist das Handelskapital, je höher das Risiko ist. Wenn die mathematische Erwartung positiv ist (eine rentable Strategie) und gleich 100 ist und wenn die Standardabweichung gleich 500 ist, riskieren wir eine Summe, die um ein Vielfaches größer ist, um jeden Dollar zu verdienen. Zum Beispiel haben wir die Ergebnisse von 30 Trades: Um die mathematische Erwartung für diese Abfolge von Trades zu finden, fassen wir alle Ergebnisse zusammen und teilen diese mit 30 ab. Wir erhalten den Mittelwert M (X) gleich 4.26. Um die Standardabweichung zu finden, lassen Sie uns den Durchschnitt von jedem Trades-Ergebnis subtrahieren, quadratisch und finden Sie die Summe der Quadrate. Der erhaltene Wert wird durch 29 (die Anzahl der Trades minus eins) geteilt. So erhalten wir Dispersion D gleich 9 353.623. Nachdem wir eine Quadratwurzel der Dispersion erzeugt haben, erhalten wir eine Standardabweichung, Sigma, gleich 96,71. Die Prüfdaten sind in der folgenden Tabelle angegeben: (X-M (X)) 2 (Quadrat der Differenz) Was wir erhalten haben, ist die mathematische Erwartung gleich 4,26 und Standardabweichung von 96,71. Es ist nicht das beste Verhältnis zwischen dem Risiko und dem durchschnittlichen Handel. Die Gewinntabelle unten bestätigt dies: Abb. 3. Balance Graph für Trades gemacht. Treibe ich zufällig Z-Score Die Annahme selbst, dass der Gewinn, der als Ergebnis einer Reihe von Trades gewonnen wird, zufällig klingt sardonisch für die meisten Händler. Nachdem ich viel Zeit damit verbracht habe, nach einem erfolgreichen Handelssystem zu suchen und zu bemerken, dass das gefundene System bereits zu einem gewissen realen Gewinn in einer begrenzten Zeitspanne geführt hat, muss der Trader einen richtigen Marktansatz gefunden haben. Wie kann er oder sie davon ausgehen, dass das alles nur eine Zufälligkeit ist Das ist ein bisschen zu dick, vor allem für Neulinge. Trotzdem ist es wichtig, die Ergebnisse objektiv abzuschätzen. In diesem Fall kommt die Normalverteilung wieder zur Rettung. Wir wissen nicht, was es jedes Trades-Ergebnis geben wird. Wir können nur sagen, dass wir entweder Gewinn gewinnen () oder mit Verlusten (-) zusammenkommen. Gewinne und Verluste wechseln sich unterschiedlich für verschiedene Handelssysteme aus. Zum Beispiel, wenn der erwartete Gewinn um das 5-fache geringer ist als der erwartete Verlust bei der Auslösung von Stop Loss, wäre es sinnvoll, davon auszugehen, dass gewinnbringende Trades (Trades) sich über die Verluste (- Trades) Z-Core erlaubt uns zu schätzen, wie oft gewinnbringende Trades mit dem Verlieren abwechseln. Z für ein Handelssystem wird durch die folgende Formel berechnet: wobei: N - Gesamtbetrag der Trades in einer Reihe R - Gesamtbetrag der gewinnbringenden und gewinnbringenden Geschäfte P 2WL W - Gesamtbetrag der gewinnbringenden Geschäfte in der Serie L - Gesamtbetrag In der Serie zu verlieren. Eine Reihe ist eine Folge von Plusen, gefolgt von einander (z. B.) oder Minus, gefolgt von einander (z. B. -). R zählt die Menge solcher Serien. Fig. Vergleich von zwei Reihen von Gewinnen und Verlusten. In Fig. 4 ist ein Teil der Gewinn - und Verlustrechnung des Expert Advisors, der bei der Automated Trading Championship 2006 den ersten Platz belegte, in blau dargestellt. Z-Score seines Wettbewerbs-Account hat den Wert von -3,85, Wahrscheinlichkeit von 99,74 ist in Klammern gegeben. Das bedeutet, dass die Trades mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,74 eine positive Abhängigkeit zwischen ihnen hatten (Z-Score ist negativ): Ein Gewinn wurde von einem Gewinn gefolgt, ein Verlust wurde von einem Verlust gefolgt. Ist das der Fall Diejenigen, die die Meisterschaft beobachteten, würden wahrscheinlich daran denken, dass Roman Rich seine Version von Expert Advisor MACD platziert hatte, die häufig drei Trades in die gleiche Richtung eröffnet hatte. Eine typische Folge von positiven und negativen Werten des zufälligen Wertes bei normaler Verteilung wird rot dargestellt. Wir können sehen, dass sich diese Sequenzen unterscheiden. Doch wie können wir diesen Unterschied messen? Z-Score beantworten diese Frage: Hat deine Gewinn - und Verlustfolge mehr oder weniger Streifen (gewinnbringend oder verlierend Serien), als man für eine wirklich zufällige Sequenz ohne jegliche Abhängigkeit zwischen Trades erwarten kann Wenn die Z - score ist nahe bei null, wir können nicht sagen, dass die Handelsverteilung von der normalen Verteilung abweicht. Z-Score einer Trading-Sequenz kann uns über mögliche Abhängigkeiten zwischen aufeinanderfolgenden Trades informieren. Dabei werden die Werte von Z in gleicher Weise interpretiert wie die Wahrscheinlichkeit einer Abweichung von Null eines zufälligen Wertes, der gemäß der Standardnormalverteilung (average0, sigma1) verteilt ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit, einen normal verteilten Zufallswert im Bereich von 3 zu fallen, 99,74 beträgt, so teilt uns das Fallen dieses Wertes außerhalb dieses Intervalls mit der gleichen Wahrscheinlichkeit von 99,74, dass dieser zufällige Wert nicht zu dieser gegebenen Normalverteilung gehört. Aus diesem Grund wird die 3-Sigma-Regel wie folgt gelesen: ein normaler zufälliger Wert weicht von seinem Durchschnitt um nicht mehr als 3-Sigma-Abstand ab. Das Zeichen von Z informiert uns über die Art der Abhängigkeit. Plus bedeutet, dass es höchstwahrscheinlich ist, dass der gewinnbringende Handel von einem verlierenden gefolgt wird. Minus sagt, dass der Gewinn wird von einem Gewinn gefolgt, ein Verlust wird von einem Verlust wieder gefolgt werden. Eine kleine Tabelle unten veranschaulicht den Typ und die Wahrscheinlichkeit der Abhängigkeit zwischen den Trades im Vergleich zur Normalverteilung. Wahrscheinlichkeit der Abhängigkeit, Art der Abhängigkeit Eine positive Abhängigkeit zwischen Trades bedeutet, dass ein Gewinn einen neuen Gewinn verursachen wird, während ein Verlust einen neuen Verlust verursachen wird. Eine negative Abhängigkeit bedeutet, dass ein Gewinn von einem Verlust gefolgt wird, während der Verlust wird von einem Gewinn gefolgt werden. Die gefundene Abhängigkeit erlaubt es uns, Größen von Positionen zu regulieren, die geöffnet werden sollen (idealerweise) oder sogar einige davon überspringen und sie nur praktisch öffnen, um Handelssequenzen zu beobachten. Holding Period Returns (HPR) In seinem Buch, The Mathematics of Money Management. Ralph Vince nutzt den Begriff der HPR (Halteperiodenrückkehr). Ein Handel führte zu Gewinn von 10 hat die HPR10.101.10. Ein Handel führte zu einem Verlust von 10 hat die HPR1-0. 100,90 Sie können auch den Wert von HPR für einen Handel erhalten, indem Sie den Saldo nach Abschluss des Handels (BalanceClose) durch den Saldo bei der Eröffnung des Handels (BalanceOpen) dividieren. HPRBalanceCloseBalanceOpen. So hat jeder Handel sowohl ein Ergebnis in Geld-Bedingungen und ein Ergebnis als HPR ausgedrückt. Dies ermöglicht es uns, Systeme unabhängig von der Größe der gehandelten Verträge zu vergleichen. Einer der Indizes, die in einem solchen Vergleich verwendet werden, ist das arithmetische Mittel, AHPR (durchschnittliche Halteperiodenrückkehr). Um die AHPR zu finden, sollten wir alle HPRs zusammenfassen und das Ergebnis durch die Anzahl der Trades teilen. Lets betrachten diese Berechnungen mit dem obigen Beispiel von 30 Trades. Angenommen, wir haben mit dem Handel auf dem Konto gehandelt. Lets machen einen neuen Tisch: AHPR wird als arithmetisches Mittel gefunden. Es ist gleich 1.0217. Mit anderen Worten, wir verdienen durchschnittlich (1.0217-1) 1002.17 auf jedem Handel. Ist dies der Fall Wenn wir 2.17 um 30 multiplizieren, werden wir sehen, dass das Einkommen 65.1. Lasst uns die Anfangsmenge von 500 um 65,1 multiplizieren und erhält 325,50. Gleichzeitig macht der echte Profit (627.71-500) 50010025.54. So erlaubt uns das arithmetische Mittel von HPR nicht immer, ein System richtig zu schätzen. Zusammen mit dem arithmetischen Mittelwert stellt Ralph Vince den Begriff des geometrischen Durchschnitts vor, den wir GHPR (geometrische Halteperiodenrückkehr) nennen werden, was praktisch immer kleiner ist als das AHPR. Der geometrische Durchschnitt ist der Wachstumsfaktor pro Spiel und wird durch die folgende Formel gefunden: wobei: N - Anzahl der Trades BalanceOpen - Anfangsstatus des Kontos BalanceClose - Endzustand des Kontos. Das System mit dem größten GHPR wird den höchsten Gewinn erzielen, wenn wir auf der Grundlage der Reinvestition handeln. Die GHPR unterhalb bedeutet, dass das System Geld verlieren wird, wenn wir auf der Grundlage der Reinvestition handeln. Eine gute Darstellung des Unterschieds zwischen AHPR und GHPR kann Sashkens Account History sein. Er war der Meisterschaftsführer für eine lange Zeit. AHPR 9.98 beeindruckt, aber die endgültige GHPR-27.68 bringt alles in die Perspektive. Sharpe Ratio Effizienz der Investitionen wird oft in Bezug auf die Gewinne Dispersion geschätzt. Einer dieser Indizes ist Sharpe Ratio. Dieser Index zeigt, wie sich AHPR um die risikofreie Rate (RFR) verringert, bezieht sich auf die Standardabweichung (SD) der HPR-Sequenz. Der Wert von RFR wird in der Regel als gleich dem Zinssatz für die Einlagen in der Bank oder Zinssatz für Treasury Verpflichtungen genommen. In unserem Beispiel, AHPR1.0217, SD (HPR) 0,17607, RFR0. Wo: AHPR - durchschnittliche Halteperiode Rendite RFR - risikofreie Rate SD - Standardabweichung. Sharpe Ratio (1,0217- (10)) 0,176070,02170,176070,1232. Für die Normalverteilung liegen über 99 zufällige Werte im Bereich von 3 (sigmaSD) um den Mittelwert M (X). Daraus folgt, dass der Wert von Sharpe Ratio über 3 sehr gut ist. In Fig. 5 unten, können wir sehen, dass, wenn die Handelsergebnisse normal verteilt sind und Sharpe Ratio3, die Wahrscheinlichkeit des Verlierens unter 1 pro Handel nach 3-Sigma-Regel ist. Abb. 5 Normale Verteilung der Handelsergebnisse mit der Verlustwahrscheinlichkeit von weniger als 1. Das Konto des Teilnehmers namens RobinHood bestätigt dies: Seine EA hat 26 Trades bei der Automated Trading Championship 2006 gemacht, ohne dabei eine davon zu verlieren. Sharpe Ratio3.07 Lineare Regression (LR) und Koeffizient der linearen Korrelation (CLC) Es gibt auch einen anderen Weg, um die Handelsergebnisse Stabilität abzuschätzen. Sharpe Ratio erlaubt uns, das Risiko zu schätzen, dass das Kapital läuft, aber wir können auch versuchen, die Balance Kurve glatt zu schätzen. Wenn wir die Werte des Gleichgewichts beim Schließen jedes Handels verhängen, werden wir in der Lage sein, eine gestrichelte Linie zu zeichnen. Diese Punkte können mit einer gewissen Geraden versehen werden, die uns die mittlere Richtung der Kapitalveränderungen zeigen wird. Lassen Sie uns ein Beispiel für diese Gelegenheit mit dem Bilanzdiagramm von Expert Advisor Phoenix4 von Hendrick entwickelt. Feige. 6. Bilanzdiagramm von Hendrick, dem Teilnehmer der Automated Trading Championship 2006. Wir müssen solche Koeffizienten a und b finden, die diese Linie so nah wie möglich an die Punkte passt. In unserem Fall ist x die Handelsnummer, y ist der Saldo bei Abschluss des Handels. Koeffizienten einer approximierenden Gerade werden gewöhnlich nach der Methode der kleinsten Quadrate (LS-Methode) gefunden. Angenommen, wir haben diese gerade mit bekannten Koeffizienten und b. Für jedes x haben wir zwei Werte: y (x) axb und balance (x). Abweichung von Balance (x) von y (x) wird mit d (x) y (x) - Wert (x) bezeichnet. SSD (Summe der quadratischen Abweichungen) kann als SDSumm berechnet werden. Das Finden der Geraden durch LS-Methode bedeutet, nach solchen und b zu suchen, dass SD minimal ist. Diese Gerade wird auch als lineare Regression (LR) für die gegebene Sequenz bezeichnet. Feige. 7. Balance-Wert-Abweichung von der Geraden von yaxb Nachdem wir Koeffizienten des Geradens von Yaxb nach der LS-Methode erhalten haben, können wir die Balance-Wert-Abweichung von der gefundenen Geldstrafe abschätzen. Wenn wir das arithmetische Mittel für die Sequenz d (x) berechnen, so sind wir sicher, daß (d (x)) nahe bei null ist (genauer gesagt, es ist gleich Null bis zu einem Berechnungsgenauigkeitsgrad). Gleichzeitig ist die SSD von SD nicht gleich Null und hat einen bestimmten begrenzten Wert. Die Quadratwurzel von SD (N-2) zeigt die Ausbreitung von Werten im Balance-Graphen über die Gerade und erlaubt es, Handelssysteme mit identischen Werten des Anfangszustandes des Kontos abzuschätzen. Wir nennen diesen Parameter LR Standard Error. Im Folgenden sind Werte dieses Parameters für die ersten 15 Konten in der Automated Trading Championship 2006: LR Standard Error, Allerdings kann der Grad der Annäherung des Balance-Graphen auf eine Gerade sowohl in Geld - als auch in absoluten Bedingungen gemessen werden. Hierfür können wir Korrelationsrate verwenden. Korrelationsrate, r, misst den Grad der Korrelation zwischen zwei Sequenzen von Zahlen. Sein Wert kann im Bereich von -1 bis 1 liegen. Wenn r1, bedeutet dies, dass zwei Sequenzen identisches Verhalten haben und die Korrelation positiv ist. Feige. 8. Positives Korrelationsbeispiel Wenn r-1, die beiden Sequenzen in der Opposition ändern, ist die Korrelation negativ. Feige. 9. Negatives Korrelationsbeispiel. Wenn r0, bedeutet dies, dass es keine Abhängigkeit zwischen den Sequenzen gibt. Es sollte betont werden, dass r0 nicht bedeutet, dass es keine Korrelation zwischen den Sequenzen gibt, sondern nur, dass eine solche Korrelation nicht gefunden wurde. Das muss man sich erinnern. In unserem Fall müssen wir zwei Sequenzen von Zahlen vergleichen:, -. Feige. 10. Werte der Balance und Punkte auf lineare Regression. Unten ist die Tabellendarstellung der gleichen Daten: Lets bezeichnen Balance-Werte als X und die Sequenz von Punkten auf der geraden Regressionslinie als Y. Um den Koeffizienten der linearen Korrelation zwischen den Sequenzen X und Y zu berechnen, ist es notwendig, Mittelwerte M zu finden (X) und M (Y) zuerst. Dann werden wir eine neue Sequenz T (XM (X)) (YM (Y)) erzeugen und ihren Mittelwert als M (T) cov (X, Y) M ((XM (X)) (YM (Y)) berechnen ). Der gefundene Wert von cov (X, Y) heißt Kovarianz von X und Y und bedeutet mathematische Erwartung des Produktes (X-M (X)) (Y-M (Y)). Für unser Beispiel ist der Kovarianzwert 21 253 775,08. Bitte beachten Sie, dass M (X) und M (Y) gleich sind und den Wert von jeweils 21 382,26 haben. Es bedeutet, dass der Balance-Mittelwert und der Durchschnitt der passenden Geraden gleich sind. Wo: X - Balance Y - lineare Regression M (X) - Balance Mittelwert M (Y) - LR Mittelwert. Das einzige, was noch zu tun ist, ist die Berechnung von Sx und Sy. Um Sx zu berechnen, werden wir die Summe der Werte von (X-M (X)) 2 finden, d. h. die SSD von X aus ihrem Mittelwert finden. Denken Sie daran, wie wir die Dispersion und den Algorithmus der LS-Methode berechnet haben. Wie Sie sehen können, sind sie alle verwandt. Die gefundene SSD wird durch die Anzahl der Zahlen in der Sequenz geteilt - in unserem Fall 36 (von null bis 35) - und extrahieren Sie die Quadratwurzel des resultierenden Wertes. So haben wir den Wert von Sx erhalten. Der Wert von Sy wird in gleicher Weise berechnet. In unserem Beispiel, Sx5839. 098245 und Sy4610 181675. Dabei gilt: N - Anzahl der Trades X - Balance Y - lineare Regression M (X) - Balance Mittelwert M (Y) - LR Mittelwert. Nun können wir den Wert des Korrelationskoeffizienten finden, wie r21 253 775.08 (5839. 0982454610. 181675) 0.789536583. Dies ist unter einem, aber weit von Null. So können wir sagen, dass der Bilanzgraphen mit der Trendlinie korreliert, die mit 0,79 bewertet wird. Im Vergleich zu anderen Systemen werden wir allmählich lernen, die Werte des Korrelationskoeffizienten zu interpretieren. Auf Seite Berichte der Meisterschaft wird dieser Parameter LR-Korrelation genannt. Der einzige Unterschied zur Berechnung dieses Parameters im Rahmen der Meisterschaft ist, dass das Zeichen der LR-Korrelation die Handelsgewinnlichkeit anzeigt. Die Sache ist, dass wir den Koeffizienten der Korrelation zwischen dem Balance-Graphen und jedem Geraden berechnen konnten. Für die Zwecke der Meisterschaft wurde es für aufsteigende Trendlinie berechnet, daher, wenn LR-Korrelation über Null ist, ist der Handel rentabel. Wenn es unter Null ist, verliert es. Manchmal kommt es zu einem interessanten Effekt, wo die Account-Schuhe profitieren, aber die LR-Korrelation ist negativ. Das kann bedeuten, dass der Handel sowieso verliert. Ein Beispiel für eine solche Situation ist bei Avers zu sehen. Der Gesamtnettogewinn macht 2 642, während LR oder - relation -0.11 ist. Es ist wahrscheinlich keine Korrelation, in diesem Fall. Es bedeutet, dass wir einfach nicht über die Zukunft des Kontos urteilen können. MAE und MFE werden uns viel sagen Wir werden oft gewarnt: Schneiden Sie die Verluste und lassen Sie Gewinn wachsen. Mit Blick auf die endgültigen Ergebnisse können wir keine Schlussfolgerungen darüber ziehen, ob Schutzstopps (Stop Loss) verfügbar sind oder ob die Gewinnfixierung wirksam ist. Wir sehen nur den Eröffnungstermin, den Schlusstermin und das Endergebnis - einen Gewinn oder Verlust. Dies ist wie das Urteilen über eine Person durch seine oder ihre Geburts - und Todestermine. Ohne über schwimmende Gewinne während jedes Tradeslebens und über alle Positionen als Ganzes zu wissen, können wir nicht über die Natur des Handelssystems urteilen. Wie riskant ist es Wie war der Gewinn erreicht War der Papiergewinn verloren Die Antworten auf diese Fragen lassen sich durch die Parameter MAE (Maximum Adverse Excursion) und MFE (Maximum Cheap Excursion) gut vergleichen. Jede offene Position (bis sie geschlossen ist) erlebt kontinuierlich Gewinnschwankungen. Jeder Handel erreichte seinen maximalen Gewinn und seinen maximalen Verlust während der Zeit zwischen seiner Eröffnung und Schließung. MFE zeigt die maximale Preisbewegung in günstiger Richtung. Häufig zeigt MAE die maximale Preisbewegung in ungünstiger Richtung an. Es wäre logisch, beide Indizes in Punkten zu messen. Wenn jedoch verschiedene Währungspaare gehandelt werden, müssen wir es in Geld ausdrücken. Jeder geschlossene Handel entspricht seinem Ergebnis (Rückkehr) und zwei Indizes - MFE und MAE. Wenn der Handel zu einem Gewinn von 100 führte, erreichte MAE -1000, das spricht nicht für diesen Handel am besten. Die Verfügbarkeit vieler Trades führte zu Gewinnen, aber mit großen negativen Werten von MAE pro Handel, informiert uns, dass das System nur sitzt, Positionen zu verlieren. Solche Geschäfte sind früher oder später zum Scheitern verurteilt. Ebenso können die Werte von MFE einige nützliche Informationen liefern. Wenn eine Position in eine richtige Richtung eröffnet wurde, erreichte MFE pro Handel 3000, aber der Handel wurde dann geschlossen, was zu einem Gewinn von 500 führte, können wir sagen, dass es gut wäre, das System des unfixierten Gewinnschutzes zu erarbeiten. Dies kann der Schleppstopp sein, den wir nach dem Preis bewegen können, wenn der letztere sich in eine günstige Richtung bewegt. Wenn kurze Gewinne systematisch sind, kann das System deutlich verbessert werden. MFE wird uns davon erzählen. Für die visuelle Analyse, um bequemer zu sein, wäre es besser, grafische Darstellung der Verteilung der Werte von MAE und MFE zu verwenden. Wenn wir jeden Handel in ein Diagramm auferlegen, werden wir sehen, wie das Ergebnis erhalten wurde. Zum Beispiel, wenn wir einen anderen Blick in Berichte von RobinHood wer didnt haben irgendwelche verlieren Trades überhaupt, werden wir sehen, dass jeder Handel hatte einen Drawdown (MAE) von -120 bis -2500. Feige. 11. Trades Verteilung auf der Ebene von MAExReturns Außerdem können wir eine Gerade zeichnen, um die Retouren x MAE Verteilung mit der LS Methode zu passen. In Fig. 11, es ist rot dargestellt und hat eine negative Steigung (die geraden Werte verringern sich beim Bewegen von links nach rechts). Parameter Korrelation (Profit, MAE) -0.59 ermöglicht es uns zu schätzen, wie nah an den Geraden die Punkte in der Tabelle verteilt sind. Negative Wert zeigt negative Neigung der Montagelinie. Wenn Sie durch andere Teilnehmer-Konten schauen, werden Sie sehen, dass der Korrelationskoeffizient normalerweise positiv ist. Im obigen Beispiel sagt die absteigende Steigung der Linie, dass es dazu neigt, mehr und mehr Drawdowns zu bekommen, um nicht zu erlauben, Trades zu verlieren. Nun können wir verstehen, welchen Preis für den idealen Wert des Parameters LR Correlation bezahlt hat1 Ebenso können wir einen Graphen der Verteilung von Returns und MFE aufbauen und die Werte von Correlation (Profits, MFE) 0,77 und Correlation (MFE, MAE) -0,59. Korrelation (Profit, MFE) ist positiv und neigt zu einem (0,77). Dies informiert uns, dass die Strategie versucht, nicht lange Sitzungen aus schwimmenden Gewinnen zu ermöglichen. Es ist wahrscheinlicher, dass der Gewinn nicht erlaubt ist, genug zu wachsen und die Geschäfte werden durch Take Profit geschlossen. Wie Sie sehen können, geben die Verteilungen von MAE und MFE eine visuelle Schätzung und Werte von Korrelation (Gewinne, MFE) und Korrelation (Gewinne, MAE) können uns über die Art des Handels informieren, auch ohne Charts. Korrelationswerte (MFE, MAE), Korrelation (NormalizedProfits, MAE) und Korrelation (NormalizedProfits, MFE) in der Meisterschaft Teilnehmer Berichte werden als zusätzliche Informationen gegeben. Handelsergebnis Normalisierung In der Entwicklung von Handelssystemen verwenden sie in der Regel feste Größen für Positionen. Dies ermöglicht eine einfachere Optimierung der Systemparameter, um diese bei bestimmten Kriterien optimaler zu finden. Nachdem jedoch die Eingaben gefunden wurden, erfolgt die logische Frage: Welches Dimensionierungsmanagementsystem (Money Management, MM) sollte angewendet werden. Die Größe der eröffneten Positionen bezieht sich direkt auf den Betrag des Geldes auf dem Konto, so dass es nicht sinnvoll wäre, auf dem Konto mit 5 000 auf die gleiche Weise wie mit 50 000 zu handeln. Außerdem kann ein System Positionen öffnen, die Sind nicht direkt proportional. Ich meine eine Position, die auf dem Konto mit 50 000 eröffnet wird, sollte nicht unbedingt 10 mal mehr sein als das, das auf einer 5 000 Kaution eröffnet wurde. Die Positionsgrößen können je nach aktueller Marktphase, den Ergebnissen der letzten Trades-Analysen und so weiter variieren. So kann das verwendete Geldmanagementsystem im Wesentlichen das anfängliche Erscheinungsbild eines Handelssystems verändern. Wie können wir dann die Auswirkungen des angewandten Geldmanagementsystems abschätzen, war es sinnvoll oder hat es nur die negativen Seiten unseres Handelsansatzes verschlechtert Wie können wir die Handelsergebnisse auf mehreren Konten mit der gleichen Einzahlungsgröße am Anfang vergleichen. Eine mögliche Lösung Wäre die Normalisierung der Handelsergebnisse. Wo: TradeProfit - Gewinn pro Handel mit Geldverhältnissen TradeLots - Positionsgröße (Lose) MinimumLots - minimal zulässige Positionsgröße. Die Normalisierung wird wie folgt realisiert: Wir werden jedes Trades-Ergebnis (Gewinn oder Verlust) durch das Positionsvolumen teilen und dann mit der minimalen zulässigen Positionsgröße multiplizieren. Zum Beispiel, bestellen 4399142 KAUF 2.3 Lose USDJPY wurde mit dem Gewinn von 4 056 geschlossen. 20 118.51 (Swaps) 4 174.71. Dieses Beispiel wurde aus dem Bericht von GODZILLA (Nikolay Kositsin) genommen. Lets dividiere das Ergebnis um 2.3 und multipliziere mit 0,1 (die minimal zulässige Positionsgröße) und erhält einen Gewinn von 4 056.202.3 0.1 176.36 und Swaps 5.15. Diese würden Ergebnisse für die Reihenfolge von 0.1-Los-Größe sein. Lassen Sie uns das gleiche mit den Ergebnissen aller Trades machen und wir erhalten dann Normalisierte Gewinne (NP). Das erste, woran wir denken, ist, Werte von Korrelation (NormalizedProfits, MAE) und Correlation (NormalizedProfits, MFE) zu finden und sie mit der anfänglichen Korrelation (Profit, MAE) und Correlation (Profits, MFE) zu vergleichen. Wenn der Unterschied zwischen den Parametern signifikant ist, hat die angewandte Methode wahrscheinlich das ursprüngliche System im Wesentlichen verändert. Sie sagen, dass die Anwendung von kann ein profitables System zu töten, aber es kann nicht ein System verlieren zu einem rentablen ein. In der Meisterschaft ist die Rechnung von TMR eine seltene Ausnahme, bei der die Veränderung der Korrelation (NormalizedProfits, MFE) von 0,23 auf 0,63 den Trader in schwarz schloss. Wie können wir die Strategien Aggression schätzen Wir können noch mehr von normalisierten Trades profitieren, wenn wir messen, wie die MM-Methode angewendet hat, beeinflusst die Strategie. Es ist offensichtlich, dass zunehmende Größen von Positionen zehnmal dazu führen, dass sich das Endergebnis von dem anfänglichen 10-mal unterscheidet. Und was ist, wenn wir die Handelsgrößen nicht um eine bestimmte Anzahl von Malen ändern, sondern je nach den aktuellen Entwicklungen Die Ergebnisse, die von den vertrauenswürdigen Unternehmen erzielt wurden, werden in der Regel mit einem bestimmten Modell verglichen, in der Regel auf einen Aktienindex. Beta-Koeffizient zeigt, wie oft sich die Kontoablagerung im Vergleich zum Index ändert. Wenn wir normalisierte Trades als Index nehmen, können wir wissen, wie viel flüchtiger die Ergebnisse im Vergleich zum ursprünglichen System (0.1-Los-Trades) wurden. So berechnen wir zunächst Kovarianz - cov (Profits, NormalizedProfits). Dann berechnen wir die Ausbreitung von normalisierten Trades, die die Abfolge normalisierter Trades als NP benennen. Dazu berechnen wir die mathematische Erwartung von normalisierten Trades mit dem Namen M (NP). M (NP) zeigt das durchschnittliche Handelsergebnis für normalisierte Trades. Dann finden wir die SSD von normalisierten Trades aus M (NP), d. h. wir werden zusammenfassen (NP-M (NP)) 2. Das erhaltene Ergebnis wird dann durch den Umfang der Trades und den Namen D (NP) dividiert. Dies ist die Streuung von normalisierten Trades. Lässt die Kovarianz zwischen dem System unter Messung, Profit und dem idealen Index, NormalizedProfits cov (Profits, NormalizedProfits), durch die Indexdispersion D (NP) teilen. Das Ergebnis wird der Parameterwert sein, der es uns ermöglicht, abzuschätzen, wieviel mehr volatil das Kapital ist als die Ergebnisse der ursprünglichen Trades (Trades in der Meisterschaft) im Vergleich zu normalisierten Trades. Dieser Parameter heißt in den Reports als Money Compounding bezeichnet. Es zeigt die Handels-Aggressions-Ebene zu einem gewissen Grad. Wo: Gewinne - Handelsergebnisse NP - normalisierte Handelsergebnisse M (NP) - Mittelwert normalisierter Geschäfte. Der LR-Standardfehler in den Gewinnerkonten war nicht der kleinste. Gleichzeitig waren die Bilanzgrafiken der profitabelsten Expertenberater eher glatt, da die LR-Korrelationswerte nicht weit von 1,0 liegen. The Sharpe Ratio lied basically within the range of 0.20 to 0.40. The only EA with extremal Sharpe Ratio3.07 turned not to have very good values of MAE and MFE. The GHPR per trade is basically located within the range from 1.5 to 3. At that, the Winners did not have the largest values of GHPR, though not the smallest ones. Extreme value GHPR12.77 says us again that there was an abnormality in trading, and we can see that this account experienced the largest fluctuations with LR Standard error9 208.08. Z-score does not give us any generalizations about the first 15 Championship Participants, but values of Zgt2.0 may draw our attention to the trading history in order to understand the nature of dependence between trades on the account. Thus, we know that Z-3.85 for Richs account was practically reached due to simultaneous opening of three positions. And how are things with ldamianis account Finally, the last column in the above table, Money Compounding, also has a large range of values from 8 to 50, 50 being the maximal value for this Championship since the maximal allowable trade size made 5.0 lots, which is 50 times more than the minimal size of 0.1 lot. However, curiously enough, this parameter is not the largest at Winners. The Top Threes values are 17.27, 28.79 and 16.54. Did not the Winners fully used the maximal allowable position size Yes, they did. the matter is, perhaps, that the MM methods did not considerably influence trading risks at general increasing of contract sizes. This is a visible evidence of that money management is very important for a trading system. The 15th place was taken by payday. The EA of this Participant could not open trades with the size of more than 1. 0 lot due to a small error in the code. What if this error did not occur and position sizes were in creased 5 times, up to 5.0 lots Would then the profit increase proportionally, from 4 588.90 to 22 944.50 Would the Participant then take the second place or would he experience an irrecoverable DrawDown due to increased risks Would alexgomel be on the first place His EA traded with only 1.0- trades, too. Or could vgc win, whose Expert Advisor most frequently opened trades of the size of less than 1.0 lot. All three have a good smooth balance graph. As you can see, the Championships plot continues whereas it was over Conclusion: Dont Throw the Baby Out with the Bathwater Opinions differ. This article gives some very general approaches to estimation of trading strategies. One can create many more criteria to estimate trade results. Each characteristic taken separately will not provide a full and objective estimate, but taken together they may help us to avoid lopsided approach in this matter. We can say that we can subject to a cross-examination any positive result (a profit gained on a sufficient sequence of trades) in order to detect negative points in trading. This means that all these characteristics do not so much characterize the efficiency of the given trading strategy as inform us about weak points in trading we should pay attention at, without being satisfied with just a positive final result - the net profit gained on the account. Well, we cannot create an ideal trading system, every system has its benefits and implications. Estimation test is used in order not to reject a trading approach dogmatically, but to know how to perform further development of trading systems and Expert Advisors. In this regard, statistical data accumulated during the Automated Trading Championship 2006 would be a great support for every trader. Static Support and Resistance in the Forex Market Traders can use support and resistance to grade market conditions, define trends, and enter positions. We discuss lsquostaticrsquo methods of support and resistance in the below article. We delve into pivot points, and psychological supportresistance analysis. One of the first aspects of technical analysis that most new traders learn is the field of support and resistance. After all, if price has hit a floor with which it may have difficulty breaking through (support) or a ceiling with which it may not be able to rise above (resistance) this can offer a plethora of trade ideas and setups. Unfortunately, most new traders learn one or two ways of identifying support or resistance and when they see that it doesnrsquot work all-of-the-time, they abandon such studies in hopes of finding lsquoholy grailsrsquo elsewhere. Well, holy grails donrsquot really exist. It often takes the new trader some time to learn this lesson the hard way: There is no strategy or approach or indicator that will allow a trader to always win, no matter how strong the analytical method being employed. Rather, trading is about probabilities and attempting to get them on your side or in your favor as much as humanely possible using this analysis. Support and resistance has a special role in this analysis. It can be used to grade market conditions, determine trends, identify entry and exit points along with a bevy of other options. In this article, wersquore going to look at the most popular ways of identifying lsquostaticrsquo support and resistance levels on the chart and in our next article wersquoll look at more dynamic methods like Fibonacci and Price Action. In the following three pieces, wersquoll take this a step further in showing how traders can properly use these levels in their analysis. This is one of the more common mannerisms of identifying support and resistance, and itrsquos also one of the oldest. Pivot points originated before computers became common in financial markets as floor traders need a quick and easy way to see if prices were lsquocheaprsquo or lsquoexpensive. rsquo So these floor traders developed a short-hand manner of getting support (cheap) and resistance (expensive) levels. These floor traders would take the previous dayrsquos high, low, and closing prices and would average these values together to find the lsquopivotrsquo for the next trading day. Price action trading above this pivot would be lsquobullishrsquo while prices below would be lsquobearish. rsquo While this is fine and good, it doesnrsquot tell us much about support or resistance yet so to take this a step further, traders would then multiply the pivot by two, and would then subtract the previous dayrsquos low to get the first level of resistance (R1). They can then do the same to find the first level of support (S1), multiplying the pivot value times two and then subtracting the previous dayrsquos high. After the R1 and S1 values are solved, traders can then move on to the next levels of support and resistance. To find the second level of resistance (R2), traders can add the pivot value to the difference between R1 and S1 and the second level of support could be found by subtracting the difference between R1 and S1 from the pivot value. The full equation is below: As you can see from the equation, pivot points use very basic math to find potential support and resistance levels. Luckily for traders, most charting packages will automatically do this math for us while plotting the support and resistance levels at appropriate intervals. Pivot Points can be generated for a variety of time frames, and the longer-term pivots will often work best as more traders may be seeing and reacting to those levels. As with most forms of technical analysis, the longer the term being used in the analysis the stronger the response that may be elicited. Pivot points of monthly and weekly flavors will often attract significant interest, and should be followed by traders even if using shorter-term hourly and four-hour charts. Monthly and Weekly Pivot Points can bring value on long as well as short time frames Created with MarketscopeTrading Station II prepared by James Stanley One of the most alluring aspects of technical analysis is the ability of statistics and mathematics to show patterns in human behavior. Nowhere is this more prominent than in the study of lsquopsychologicalrsquo levels in financial markets. Most human beings think in even rounded whole numbers. We canrsquot help it our species has evolved to value simplicity. As an example, ask someone how much they paid for their car or their jacket, or even their latte. Theyrsquoll likely round their answer up (or down) to the nearest round number. This type of rounding will often happen in markets as well as traders place their stops or entry orders at or around these levels in the same way that most human beings will respond when asked how much they paid for their coffee. We delved in the topic of psychological whole numbers in support and resistance identification in the article, The Hidden Patterns of Support and Resistance in the Forex Market. In the chart below, we look at the lsquoMajorrsquo and lsquoLess-Majorrsquo psychological support and resistance levels in GBPUSD. GBPUSD Weekly chart with lsquoMajor, rsquo and lsquoLess Majorrsquo levels identified Created with MarketscopeTrading Station II prepared by James Stanley As you can see, these levels can come up quite often in a market, particularly during strong trends as new prices run into fresh resistance levels (or support levels in the case of a down-trend). This study of support and resistance can be taken a step further with the lsquominorrsquo prices that are set in 25-pip increments known as the lsquominorrsquo psychological levels. In the chart below, wersquove moved down to the hourly chart in the same market looked at above (GBPUSD) with the addition of these more granular lsquominorrsquo levels: Hourly GBPUSD with Minor psychological levels added (25-pip increments) Created with MarketscopeTrading Station II prepared by James Stanley With psychological levels taking place every 25 pips, there are numerous opportunities for traders to lsquocatch swingsrsquo in a market. To put more power behind psychological levels or pivot points, traders can look for confluence amongst these analytical methods including the dynamic support and resistance mechanisms that wersquoll investigate in our next installment. --- Geschrieben von James Stanley Bevor Sie eine der genannten Methoden, sollten Händler zuerst auf einem Demo-Konto testen. Das Demo-Konto ist kostenlose Features Live Preise, und kann eine phänomenale Testfeld für neue Strategien und Methoden sein. Klicken Sie hier, um sich für ein kostenloses Demo-Konto über FXCM anzumelden. James ist auf Twitter erhältlich JStanleyFX Sind Sie auf der Suche nach Ihrem Trading auf die nächste Stufe Der DailyFX 360 Course bietet ein vollständiges Curriculum, zusammen mit privaten, wöchentlichen Webinare, in denen wir Trader durch dynamische Marktbedingungen mit der Ausbildung gelehrt in den Kurs gehen. Möchten Sie neben erfahrenen Profis während des Börsentages Handel DailyFX On Demand gibt Ihnen Zugriff auf DailyFX Analysten während der aktivsten Perioden des Handelstages. Would you like to enhance your FX Education DailyFX has recently launched DailyFX University which is completely free to any and all traders Wersquove recently begun to record a series of Forex Videos on a variety of topics. 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